Oficyna Wydawnicza "Impuls"

Wprowadzenie. O motywach prowadzenia analizy losów życiowych i naukowych wybitnych matematyków; czynniki, które sprzyjają i nie sprzyjają rozwojowi uzdolnień matematycznych 

Rozdział 1
Zdolności i uzdolnienia. Wybrane koncepcje i wyniki badań     

1.1.    Różne koncepcje inteligencji, zdolności rozpatrywane w kontekście uzdolnień, wybrane modele zdolności 

Rozdział 2
Uzdolnienia matematyczne. Teoria Wadima Andrejewicza Krutieckiego oraz teorie realizowane pod jego wpływem        

2.1.    Teoria W.A. Krutieckiego    
2.2.    Teorie realizowane pod wpływem koncepcji W.A. Krutieckiego  

Rozdział 3
Teoria doświadczeń krystalizujących i jej zastosowanie we wspomaganiu rozwoju osób uzdolnionych 

Rozdział 4
Przydatność metody C. Bühler w analizowaniu losów życiowych i naukowych uzdolnionych matematyków  

4.1.    Krótko o poglądach C. Bühler na kształtowanie się losów życiowych  
4.2.    Szczyt ludzkich osiągnięć w ujęciu C. Bühler  
4.3.    Modyfikacja metody    

Rozdział 5
Program badań własnych, którego celem jest analiza linii życia oraz kształtowania się doświadczeń krystalizujących wybitnych matematyków i uzdolnionej matematycznie młodzieży    

5.1.    Motywy   
5.2.    Przyjęta konwencja metodologiczna oraz realizowane cele i zadania badawcze     
5.3.    Osoby badane    
5.4.    Charakterystyka stosowanych metod i organizacja badań     
5.4.1.    Metoda biograficzna    
5.4.2.    Analiza tekstów (dzienniki, pamiętniki, wywiady rzeki, autobiografie)        
5.4.3.    Wywiad narracyjny     
5.5.    Organizacja badań   

Rozdział 6
Jak ustalano linie życia i doświadczenia krystalizujące nieżyjących wybitnych matematyków i współczesnych znaczących matematyków, doktorów i doktorantów oraz laureatów olimpiad matematycznych    

Rozdział 7
Wybrane linie życia badanych matematyków z uwzględnieniem doświadczeń krystalizujących mających wpływ na ich sukcesy naukowe  

7.1.    Grupa wybitnych matematyków, którzy rozwijali swoją działalność naukową w czasach wojennych, czasami nawet do lat 80.; ich linie życia oraz doświadczenia krystalizujące   
7.1.1.    Hugo Dyonizy Steinhaus (ur. 14.01.1887 w Jaśle, zm. 25.02.1972 we Wrocławiu)  
7.1.2.    Stanisław Mieczysław Mazur (ur. 1.01.1905 we Lwowie, zm. 5.11.1981 w Warszawie)
7.2.    Grupa współczesnych wybitnych matematyków, ich linie życia oraz doświadczenia krystalizujące  
7.2.1.    Zbigniew Semadeni (ur. 1.03.1934 w Warszawie)   
7.2.2.    Andrzej Schinzel (ur. 5.04.1937 w Sandomierzu, zm. 21.08.2021 w Konstancinie-Jeziornie)  
7.3.    Grupa wybitnych doktorów i doktorantów wydziałów matematycznych, ich linie życia oraz doświadczenia krystalizujące 
7.3.1.    α (ur. 1989 we Włocławku)          
7.3.2.    β (ur. 1988 w Warszawie)     
7.4.    Grupa laureatów olimpiad matematycznych, ich linie życia oraz doświadczenia krystalizujące          
7.4.1.    Γ (ur. 1996 w Warszawie)       
7.4.2.    Δ (ur. 1997)     

Rozdział 8
Najważniejsze doświadczenia krystalizujące rozwój uzdolnień matematycznych i osiągnięcia naukowe wybitnych matematyków oraz uzdolnionej matematycznie młodzieży     

8.1.    Osoby wspierające rozwój uzdolnień matematycznych   
8.1.1.    Rodzice i dziadkowie    
8.1.2.    Rodzeństwo        
8.1.3.    Dzieci     
8.1.4.    Przyjaciele i autorytety naukowe        
8.1.5.    Nauczyciele szkolni   
8.1.6.    Nauczyciele akademiccy (mistrz – uczeń)  
8.2.    Sukcesy w szkolnej i pozaszkolnej działalności matematycznej oraz na studiach doktoranckich, dokonania naukowe w dziedzinie matematyki     
8.2.1.    Olimpiady matematyczne jako ważne wydarzenie w rozwoju uzdolnień    
8.2.2.    Inne konkursy, nagrody i stopnie motywatorem w dalszej działalności naukowej       
8.3.    Książki, podręczniki jako inspiracje i źródła wiedzy     
8.3.1.    Książki        
8.3.2.    Podręczniki     
8.4.    Szkolne i akademickie warunki rozwijania uzdolnień matematycznych     
8.5.    Wydarzenia losowe mające wpływ na kształtowanie się zainteresowań matematyką    
8.6.    Wyjazdy i stypendia zagraniczne rozszerzające możliwości naukowe       
8.7.    Inne    

Rozdział 9
Kierunki interpretacji wyników badań oraz formułowanych uogólnień i wniosków     

9.1.    Modele rozwoju umysłowego człowieka próbą wyznaczania optymalnego czasu dla kształtowania się naukowej działalności matematycznej    
9.1.1.    Dlaczego ważny jest czas rozpoczęcia działalności naukowej w dziedzinie matematyki?   
9.2.    Dążenie do elegancji w działalności matematycznej    

Rozdział 10
Ważniejsze zmiany w poglądach na kształtowanie się karier naukowych wybitnych matematyków w okresie ostatnich 80 lat  

10.1.    Stopniowe zanikanie potrzeby relacji mistrz i uczeń w kształtowaniu się karier naukowych    
10.2.    Pojmowanie własnego rozwoju naukowego przez współczesnych młodych, uzdolnionych matematyków. Na podstawie ich wypowiedzi i analizy losów naukowych     
10.3.    Zjawisko i konsekwencje przedłużania się czasu budowania kariery naukowej. Malejąca atrakcyjność pracy naukowej na uczelniach       

Aneks        

Bibliografia     

Spis tabel        

Spis wykresów

Wprowadzenie.

O motywach prowadzenia analizy losów życiowych i naukowych wybitnych matematyków;
czynniki, które sprzyjają i nie sprzyjają rozwojowi uzdolnień matematycznych

Studiując literaturę pedagogiczną i psychologiczną, dostrzegłam, że bardzo rzadko starano się rozpatrywać uzdolnienia w kontekście konkretnych wydarzeń i sytuacji, które zapoczątkowały drogę kariery i przyczyniły się do nadzwyczajnych osiągnięć. Badania, które przedstawiam w tej monografii, wpisują się w nurt ustaleń Davida Feldmana, prekursora badań nad doświadczeniami krystalizującymi. Rozwijali je później Joseph Walters i Howard Gardner. Definiowali oni doświadczenia krystalizujące jako wydarzenia, które [...] angażują w znaczące i niezapomniane spotkanie osoby o niezwykłym talencie lub potencjalnych zdolnościach z tworzywem danego pola, w którym talent ten może się ujawnić.

Według wspomnianych autorów doświadczeniem krystalizującym jest niezwykłe spotkanie – na ogół w wieku dorastania – z autorytetem w danej dziedzinie twórczości bądź z jej charakterystycznym tworzywem czy nawet sprzętem i oprzyrządowaniem. Okazuje się ono przełomowe w dalszym życiu. Przebieg/fakt tego spotkania skutkuje tym, że twórcza osoba zaczyna koncentrować swoje życie na wybranym problemie, tworzywie lub doświadczeniach i przeżyciach. Z moich niemalże ośmioletnich badań wynika, że pierwsze doświadczenia krystalizujące występują już w okresie dzieciństwa (nie tylko w wieku dorastania) oraz że są bardzo ważne w biegu całego życia.

J. Walters i H. Gardner sugerują, że w przypadku największych talentów doświadczenia krystalizujące są nieuniknione, a co najważniejsze, zdarzają się częściej muzykom i matematykom. Poglądy te stanowiły inspirację przy ustalaniu celu moich dociekań naukowych.

W tworzeniu dwóch etapów badań pomogła mi publikacja Charlotte Bühler i zawarta w niej koncepcja metodologiczna prowadzenia badań nad biegiem życia człowieka. Autorka twierdzi, że istnieją wydarzenia, które mają na niego szczególny wpływ. W tej konwencji postanowiłam rozpatrywać losy uzdolnionych matematycznie młodych ludzi oraz wybitnych matematyków. W związku z tym sformułowałam temat: Doświadczenia krystalizujące rozwój uzdolnień matematycznych. Na podstawie losów życiowych i naukowych matematyków.

Doświadczenia krystalizujące w moim rozumieniu to ustalone przeze mnie lub wskazane przez samych badanych kluczowe wydarzenia i momenty w ich historii dochodzenia do najwyższych godności i uznania w dziedzinie matematyki. Są to na przykład ważne doświadczenia w ich życiu, które odegrały ogromną rolę przy wyborze matematyki jako kierunku dalszego rozwoju lub utwierdziły w przekonaniu, że jest on odpowiedni. Bieg życia natomiast rozpatruję w kategoriach kolei losu, linii życia, ścieżki życiowej od narodzin do chwili obecnej, a w niektórych przypadkach aż do śmierci.
O wyborze grupy wybitnych matematyków zadecydowało to, że stosunkowo dobrze orientowałam się już w problematyce uzdolnień matematycznych, a także w tym, co nie sprzyja rozwijaniu uzdolnień. Uznałam więc za atrakcyjne rozpatrzenie biegu życia matematyków pod względem tego, co sprzyja ich rozwijaniu. Tak jak wcześniej wspomniałam, przyczyniła się do tego praca metodologiczna C. Bühler Bieg życia ludzkiego.

Kontynuując jej ideę mówiącą o tym, że istnieją wydarzenia, które mają znaczący wpływ na bieg życia, uznałam, że warto przyjrzeć się kolejom losu i doświadczeniom krystalizującym dwóch grup: wybitnych matematyków oraz uzdolnionych matematycznie młodych ludzi. Przyjęłam dwie perspektywy:

–    perspektywę osobistą, w której koleje losu należy rozpatrywać przez pryzmat dzieciństwa, wieku szkolnego, studiów, studiów doktoranckich, pracy zawodowej itd.;
–    perspektywę historyczną, gdzie ważny jest czas, w którym żyli utalentowani ludzie (inaczej bowiem wyglądały edukacja oraz warunki rozwoju osobistego przed I i II wojną światową, a inaczej po wojnie i w obecnych czasach).
Uznałam, że pomoże to wyodrębnić grupy wiekowe. Przyjęłam, że będę rozpatrywać losy wybitnych matematyków, którzy działali naukowo od 1930 roku do chwili obecnej. W związku z powyższym analizowałam życiorysy czterech grup wiekowych. Ustaliłam doświadczenia krystalizujące, które zaważyły:
–    na rozwoju matematycznych uzdolnień wybitnych matematyków w czasach wojennych (I i II wojna światowa) i tuż po wojnie;
–    na losach powszechnie uznanych matematyków, którzy rozwijali swoje uzdolnienia matematyczne, począwszy od lat 60., i największe sukcesy osiągnęli jeszcze w poprzednim wieku;
–    na życiorysach osób obecnie realizujących doktoraty oraz osób, które uzyskały stopień doktora w dziedzinie matematyki, a ich edukacja szkolna i studia przypadały na ostatnie lata poprzedniego wieku i pierwszą dekadę nowego stulecia;
–    na losach młodych ludzi, którzy zostali laureatami międzynarodowej olimpiady matematycznej w ciągu ostatnich 10 lat, a więc ich szkolna edukacja odbywała się w tym wieku.

Tym sposobem zajmuję się analizą biegu życia i ustaleniem doświadczeń krystalizujących wybitnych matematyków z wymienionych grup w ciągu około 80 ostatnich lat. Program badawczy obejmuje następujące cele badawcze:

1.    W pierwszym realizowanym celu ustalałam listę osób, które osiągały bądź osiągają nadzwyczajne efekty w działalności matematycznej. Skupiłam się na matematykach, którzy rozwijali karierę naukową w Polsce.

2.    W drugim realizowanym celu ustalałam korzystne wydarzenia, które zapisały się w świadomości wybitnych matematyków i zaważyły na ich osiągnięciach naukowych. Ustalając je, kierowałam się wskazówkami D. Feldmana oraz J. Waltersa i H. Gardnera.

3.    W trzecim podjętym celu badawczym analizowałam i porządkowałam informacje zebrane w efekcie zrealizowania czterech zadań badawczych. Umożliwiło mi to wytyczenie biegu życia, karier zawodowych i doświadczeń krystalizujących wśród czterech grup badanych. Posłużyłam się tu zaleceniami badawczymi C. Bühler dotyczącymi wykreślania drogi życia – osi czasu i osadzenia na niej faktów mających wpływ na decyzje życiowe i umożliwiających odniesienie sukcesu w karierze naukowej.

4.    Realizacja czwartego celu badawczego umożliwiła mi zebranie i uporządkowanie informacji o liniach życia i kontekście wydarzeń oraz wyodrębnienie doświadczeń krystalizujących (jednostkowych bądź wspólnych) mających wpływ na kształtowanie i rozwój uzdolnień matematycznych.
Po realizacji programu badawczego mogłam wyodrębnić najważniejsze doświadczenia krystalizujące rozwój uzdolnień matematycznych i osiągnięcia naukowe wybitnych matematyków oraz uzdolnionej matematycznie młodzieży. Należą do nich:
–    osoby wspierające rozwój uzdolnień matematycznych;
–    sukcesy w szkolnej i pozaszkolnej działalności matematycznej, na studiach doktoranckich oraz działania naukowe w dziedzinie matematyki;
–    książki, podręczniki jako inspiracje i źródła wiedzy;
–    szkolne i akademickie warunki rozwijania uzdolnień matematycznych;
–    wydarzenia losowe mające wpływ na kształtowanie się zainteresowań matematyką;
–    wyjazdy i stypendia zagraniczne rozszerzające możliwości naukowe;
–    inne.

Interpretując swoje badania, zauważyłam, że wybitni profesorowie mate­matyki z grupy pierwszej oraz drugiej rozpoczynali swoją działalność naukową pomiędzy 20. a 30. rokiem życia. Wyjątek stanowi jeden badany, który pierwszą rozprawę naukową napisał w wieku 17 lat. Sprawa wygląda nieco inaczej, jeśli chodzi o obecnych wybitnych doktorantów wydziałów matematycznych. W chwili, gdy przeprowadzałam z nimi wywiady, byli w wieku 27–30 lat. Żaden z nich nie przywołał swojego dokonania naukowego jako doświadczenia krystalizującego. Wygląda więc na to, że nie rozpoczęli oni jeszcze działalności naukowej. Wszyscy badani byli na studiach doktoranckich, ale czas trwania studiów znacząco się wydłużył. Obecnie absolwenci mają około 27–29 lat. Problem w tym, że istnieją uwarunkowania dotyczące czasu / okresu życia, który sprzyja działalności w zakresie nauk ścisłych. Psychologowie ustalili, że najlepszy jest czas pomiędzy 20. a 30. rokiem życia. Okazało się, że w okresie największej sprawności intelektualnej znakomitymi publikacjami odznaczali się najstarsi badani wybitni profesorowie oraz współcześni wybitni profesorowie matematyki. Natomiast świetnie zapowiadający się matematycy – obecni doktoranci w tym szczególnym okresie życia kontynuują studia doktoranckie i podoktorskie (w innych ośrodkach naukowych). Prawidłowość tę pokazałam na liniach życia wybitnych matematyków.

Kolejne ważne ustalenia wynikające z moich badań dotyczą relacji mistrz – uczeń. O roli osób znaczących w różnych okresach życia i kształtowaniu się kariery naukowej wypowiadają się wszyscy badani. Co istotne, nieżyjący i żyjący wybitni profesorowie matematyki bardzo żywo podkreślali stymulującą rolę osób znaczących zarówno w dzieciństwie i czasie nauki szkolnej, jak i później, w trakcie studiów i kariery naukowej. Nazywają te osoby swoimi mistrzami i poświęcają im swoje prace, a także akcentują, że pomogły im one dostać się do kręgów naukowych. Tym sposobem zaznaczają społeczne dziedziczenie.

Badani z grupy wybitnych doktorantów i laureatów olimpiad matematycznych wspominają o znaczeniu różnych osób w dzieciństwie, wieku szkolnym. Większość z nich nie informuje o naukowcach / nie uważa za stosowne wymieniać tych naukowców, którym zawdzięcza rozwijanie swoich uzdolnień matematycznych. Charakterystyczną cechą jest to, że doktoranci i laureaci wskazują na znaczącą rolę instytucji naukowych, a konkretniej możliwości wyjeżdżania na staże naukowe poza granicami Polski. Nie informują nawet o osobach, które tam spotykają.

W monografii przedstawiam również problem pojmowania własnego rozwoju naukowego przez współczesnych młodych, uzdolnionych matematyków oraz malejącej obecnie atrakcyjności pracy naukowej na uczelniach.

Kolejne ciekawe zagadnienie wiąże się z niewielką liczbą kobiet w naukach ścisłych, szczególnie w matematyce. Ten temat, choć dobrze znany, wciąż budzi wiele kontrowersji. Prowadząc badania, miałam okazję porozmawiać tylko z jedną matematyczką. Znakomita większość osób zajmujących się matematyką to mężczyźni. Dlaczego tak jest?

Zjawisko niedostatecznej reprezentacji kobiet i ich osiągnięć w środowiskach naukowych określa się jako efekt Matyldy. Nazwa ta nawiązuje do postaci Matildy Joslyn Gage – amerykańskiej sufrażystki, która pod koniec XIX wieku ośmieliła się zwrócić uwagę na niedocenianie osiągnięć naukowych kobiet. Zjawisko to polega na systemowym wymazywaniu kobiet z historii nauki, umniejszaniu ich zasług w nauce oraz kulturowym przemilczaniu i osłabianiu ich roli w rozwoju poszczególnych dziedzin. Przeciwieństwem zjawiska/efektu Matyldy jest efekt Mateusza, który zauważył socjolog Robert Merton. Charakteryzuje się on tym, że system nauki i instytucje naukowe przyznają zasługi znanym już naukowcom. Znacznie częściej cytuje się ich prace, a same badania uznaje się za wybitne i wyjątkowe. 

Wyniki moich badań, które przybliżam w tej książce, pokazują zmieniające się tendencje w kształtowaniu się uzdolnień matematycznych i realizowaniu karier naukowych. Poważne obawy budzi czas rozpoczynania pracy naukowej przez osoby obdarzone wybitnymi umysłami. To, że w obecnym systemie każdy uzdolniony człowiek musi przejść przez czasochłonny etap edukacji (osiem lat szkoły podstawowej, cztery lata szkoły średniej, pięć lat studiów, cztery lata studiów doktoranckich), powoduje, że optymalny psychologiczny czas na działalność naukową jest przeznaczony na studiowanie.

W obecnie zarysowującej się reformie edukacji powstają programy/staże podoktorskie. Z prostych obliczeń wychodzi, że czas nauki ma być jeszcze bardziej wydłużony. Tymczasem z badań nad osobami działającymi w obszarze nauk ścisłych wynika, że czas po 30. roku życia nie sprzyja matematycznym osiągnięciom. W tym okresie pojawia się myślenie postformalne – umysł funkcjonuje w inny sposób. Problem w tym, że ten rodzaj myślenia utrudnia sukcesy w naukach ścisłych. Stwierdzenie to wydaje się najważniejszym wnioskiem z moich badań, który powinien być brany pod uwagę w kształceniu przyszłych pokoleń.

[...]

Pragnę podkreślić imponujące walory tej publikacji. Zaliczam do nich wybór atrakcyjnych społecznie i naukowo problemów badawczych, świetnie przemyślaną konstrukcję rozprawy i realizację arcyciekawego programu badawczego. Ponadto autorka przedstawiła wyniki badań oraz ich interpretację w taki sposób, że z pewnością zainteresują one ludzi nauki. Mam nadzieję, że zwrócą na nie uwagę także władze zarządzające edukacją i podejmą odpowiednie działania naprawcze, żeby uniknąć zbliżającej się katastrofy nie tylko w naukach ścisłych.

Z recenzji prof. dr hab. Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej

Dla mnie, historyka matematyki zainteresowanego od lat kształceniem matematycznym uczniów, książka jest fascynującą lekturą, która została opracowana oryginalnie i w sposób właściwy metodologicznie. Opisane w niej badania pedagogiczne pozwalają niestereotypowo przyjrzeć się temu, jakie zdarzenia stanowiły doświadczenia krystalizujące rozwój uzdolnień matematycznych badanych osób. Niezwykle ciekawe są wnioski z badań, które odpowiadają na pytanie, co w biegu życia matematyków naprawdę sprzyja rozwijaniu uzdolnień. Podobnych opracowań wciąż brakuje, badacze bowiem skupiają się raczej na negatywnych czynnikach, na tym, co zakłóca ten proces. Życzę Czytelnikom inspirujących i owocnych przemyśleń dotyczących kształcenia matematycznego uczniów.

Z recenzji dra hab. Stanisława Domoradzkiego, prof. UR